B5. Actividad 30. 1/6/16

B5. Actividad 30. 1/6/16



Tema. Proporcionalidad (gráficas).

A partir de una situación de proporcionalidad se pueden registrar los datos y graficarlos.

Ejemplo.

Mario entró a trabajar y cada quincena ahorrará 250 pesos si desea comprar un televisor. ¿cuánto tiempo tarda en juntar 3000 pesos?

Actividad. Analiza los siguientes problemas, elabora la tabla y gráficas correspondientes.

Jorge trabaja en una tienda y cada semana le pagan 825 pesos, ¿cuánto tardará en juntar 10500?

¿Cuál es el tiempo que tardará en llenarse un recipiente de 19000 ml si se abre una llave de agua y por cada minuto vierte 890ml?

¿Cuánto tiempo tardará en llenarse un contenedor de 8500 litros si al conectar una tubería se vierten 93 litros cada 85 segundos?

¿Cuánto tiempo le tomará a un grupo de trabajadores construir un edificio de 12 pisos si por cada día construyen dos terceras partes de un piso?

La preparación de una pieza de pan de 500g requiere 35g de azúcar, ¿cuánta azúcar se necesita para elaborar 3, 5, 7, 9, 11 y 12 piezas?

Para fabricar 3 blusas se necesita 4.5 m² de tela ¿ Cuánta tela se necesita si se elaborarán 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 blusas?

B5. Actividad 29. 31/5/16

B5. Actividad 29. 31/5/16


Actividad. Analiza las siguientes situaciones y responde lo que se solicita. Además de dar respuesta a cada problema realiza el dibujo que permite visualizar la solución.



Se quiere construir una alberca en forma de prisma rectangular con las medidas 16 metros de largo 14 de ancho y 2.5 metros de profundidad ¿Cuántos m³, dm³ y cm³ de agua  caben en este alberca?


Al construir una casa se realiza una cisterna con las medidas 5.5 metros de largo, 4.6 metros de ancho y 2.7 metros de profundidad ¿Cuántos litros, dm³ y cm³ de agua caben?


Se transportarán productos en cajas que miden 55 cm de alto, 84 cm de largo y 46 cm de ancho, si se utilizan 22 cajas ¿cuántos cm³ y dm³ son en total?


Un cuarto tiene 4.5 m de largo, 3.8 m de ancho y 2.5 m de alto. Si se quieren guardar cajas con un volumen de 2500cm³ ¿cuántas cajas caben?

B5. Actividad 28. 30/5/16

B5. Actividad 28. 30/5/16


Tema. Volumen y capacidad.

Volumen. Espacio ocupado por un cuerpo.

Capacidad. Espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas.

Equivalencias entre volumen y capacidad.

Por ejemplo.

Este cubo mide 1m por aristas, lo que resulta en 1m³. A su vez, en cada arista caben 10 cubos de 10cm de arista  o 1000cm³ que es igual a 1 litro.

Recuerda:

1cm³= un cubo que tiene 1cm de arista

1dm³= un cubo que tiene 10cm de arista, por lo tanto tiene 1000cm³

1m³= un cubo que tiene 100cm de arista, por lo tanto tiene 1 000 000 cm³ o tiene 1000dm³

Actividad. Analiza las siguientes situaciones y realiza lo que se pide.

¿Cuántos cm³ tiene un cubo de 4.5cm de arista?

¿Cuántos cm³ tiene un cubo de 8.5cm de arista?

¿Cuántos cm³ tiene un cubo de 12.3cm de arista?

¿Cuántos cm³ tiene un cubo de 34.7cm de arista?

¿Cuántos cm³ tiene un cubo de 48.9cm de arista?



¿Cuántos cm³ y dm³ tiene un cubo de 3.7m?

¿Cuántos cm³ y dm³ tiene un cubo de 5.45m?

¿Cuántos cm³ y dm³ tiene un cubo de 12.7m?

¿Cuántos cm³ y dm³ tiene un cubo de 19.51m?

¿Cuántos cm³ y dm³ tiene un cubo de 42.9m?

B5. Actividad 27. 26/5/16

B5. Actividad 27. 26/5/16




Tema. Relación entre mililitros y centímetros cúbicos.


1ml = 1cm³


Analiza las siguientes situaciones, calcula la capacidad en cm³ que tiene cada una, posteriormente conviertelas a mililitros:


Ejemplo 1. Cuál sería la cantidad de mililitros en un recipiente con las siguientes medidas:

Se tienen que multiplicar las tres medidas 10cm X 5cm X 1cm, el resultado es 50 cm³, que corresponde a 50ml.


Ejemplo 2. Cuál sería la cantidad de mililitros en un recipiente con las siguientes medidas:

Se tienen que multiplicar las tres medidas 10cm X 5cm X 2cm, el resultado es 100 cm³, que corresponde a 100ml.


Ejemplo 3. Cuál sería la cantidad de mililitros en un recipiente con las siguientes medidas:

Se tienen que multiplicar las tres medidas 10cm X 5cm X 4cm, el resultado es 200 cm³, que corresponde a 200ml.




Tema. Relación entre mililitros y litros.

 Para convertir mililitros a litros se debe aplicar una regla de tres.

Ejemplo.

La etiqueta de un recipiente muestra 350 ml, ¿a cuánto corresponde esta cantidad en litros?

Se multiplica 350 por 1 y lo que resulte se divide entre 1000.

Si se desea convertir litros a mililitros se ordenan los datos de forma correcta y se realiza una regla de tres.

¿A cuántos ml equivalen 2.5 litros?

Actividad. Convierte los siguientes cantidades aplicando la regla de tres, de cm³ a ml y L.



1000

15

10

30

45000

25

100

50

1250000

5

1

1500000

2

200

2500

400

20

3254559

3000

4000

1500




Actividad. Analiza las siguientes situaciones y responde lo que se solicita. Además de dar respuesta a cada problema realiza el dibujo que permite visualizar la solución.


Se quiere construir una bodega en forma de prisma rectangular con las medidas 18 metros de largo, 21m de ancho y 4.5 metros de alto ¿Cuántos m³ y cm³ caben en esta bodega?


Al construir una avenida se colocó el drenaje las medidas fueron 357m de largo, 2.4 metros de diámetro ¿Cuántos litros y cm³ de aguas negras caben en estás medidas?


Se fabricaran chocolates cada uno tiene las siguientes medidas 12cm de largo, 4cm de ancho y 1.5cm de alto. ¿Cuántos chocolates caben en 23 cajas, cada caja tiene 45cm de largo, 32cm de ancho y 28cm de alto?

B5. Actividad 26. 25/5/16

B5. Actividad 26. 25/5/16



Tema. Jerarquía de operaciones.


La jerarquía de operaciones indica el orden en el que se debe resolver un grupo de operaciones matemáticas. Dicho orden es el siguiente:

1. Primer lugar. Se resuelven potencias y raíz cuadrada cómo aparezcan de izquierda a derecha, considerando si hay paréntesis.
2. Segundo lugar. Se resuelven multiplicaciones y divisiones cómo aparezcan de izquierda a derecha, considerando si hay paréntesis.
3. Tercer lugar. Se resuelven adiciones y sustracciones como aparezca en la izquierda derecha, considerando si hay paréntesis.

Por ejemplo.

-5+7×4÷2+9  se resuelve la multiplicación 7 por 4 ya que aparece primero de izquierda a derecha

-5+28÷2+9   ahora se resuelve la división 28 entre 2, pues es la operación de mayor jerarquía que aparece.

-5+14+9    por último se resuelven las adiciones y sustracciones, lo más fácil que es hacer la adición de los positivos y después hacer una sustracción con los negativos.

-5+23=18     el resultado por lo tanto es 18 positivo

Ejemplo.

-6+4×5+8(7-4)    en este caso se presenta un paréntesis, dentro de él se debe realizar una sustracción

-6+4×5+8(3)     nuestro resultado es 3, después de resolver el paréntesis podemos continuar con la resolución de las demás operaciones, en este caso empezaremos con 4 por 5

-6+20+8(3)    ahora resolvemos 8 por 3

-6+20+24    por último las adiciones y sustracciones

-6+44=38   el resultado es 38 positivo

Actividad. Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía.

B5. Actividad 25. 24/5/16

B5. Actividad 25. 24/5/16



Tema. Raíz cuadrada (resultado en decimales).

1 Se separan grupos de dos cifras a partir de la coma hacia la izquierda (la parte entera) y hacia la derecha (la parte decimal).

2 Si el radicando tiene en su parte decimal un número impar de cifras, se añade un cero a la derecha.

3 Prescindiendo de la coma, se extrae la raíz cuadrada del número que resulta.

4 En la raíz, a partir de la derecha, colocamos un número de cifras decimales igual al número de pares de cifras decimales que hubiere en el radicando. En el resto y también a partir de la derecha, se separan tantas cifras decimales como haya en el radicando.

Ejercicios de raíz cuadrada con decimales

Calcular la raíz cuadrada de:

Resolver la raíz cuadrada de:

Actividad. Obtén la raíz de los siguientes números, el resultado debe ser hasta décimos.


3546
8547
7521
4692
3712
3426

B5. Actividad 24. 23/5/16

B5. Actividad 24. 23/5/16


Tema. Raíz cuadrada.

Para calcular la raíz cuadrada de un número se realiza lo siguiente:

1. Se separan de derecha a izquierda los números colocando una comer cada dos cifras.
2. Después de separarlos se buscará un número que multiplicado por sí mismo de forma exacta o aproximada en el primer número de la izquierda, este número que se multiplica por sí mismo se anota en el primer renglón y el sobrante cenote de bajo del primer número de la izquierda.
3. Enseguida se baja el siguiente par de números quedando entonces una nueva cifra creada por que residuo del primer número de la izquierda con los números que se bajaron.
4. El número que se anotó en el primer renglón se duplicará y se anotará en el segundo renglón, este número se usará para una multiplicación aplicando la "regla de la L" que servirá para encontrar el nuevo número que se formó. Como regla el número que se anota en la multiplicación debe ser el mismo número abajo que arriba por ejemplo 41 por 1, 42 por 2, 43 por 3, 44 por 4, etc.
5. A partir de aquí se repetirán todos los pasos anteriores.

El resultado de la raíz será el número que se forma en el primer renglón, para comprobarlo se multiplica este número por sí mismo y en casa de que no sea exacto al número buscado se le debe sumar el residuo de la raíz, observa el ejemplo.

Ejemplo.

Actividad. Obtén las raíces de los siguientes números:


758
985
1154
3925
7438

B5. Actividad 23. 20/5/16

B5. Actividad 23. 20/5/16



Tema. Operaciones con polinomios.


Subtema. Adición y sustracción de polinomios.

Se debe considerar lo siguiente:

1. Se agregaran o sustraerán solamente los términos que tienen la misma letra y el mismo exponente.

2. En caso de que no hubiese letra con quién hacer una operación, está se pasará igual en el resultado.

3. Se debe eliminar el paréntesis que indica el polinomio aplicando la ley de signos y así realizar las operaciones correspondientes.


Ejemplo.


(5x³+4b²)    +    (-3x³+5b²)   =

En este caso se tienen que eliminar los paréntesis, esto significa que el signo positivo entre los polinomios se multiplicará por el 3 negativo y por el 5 positivo.

Quedando así:

5x³+4b²      - 3x³+5b²  =

Ahora se deben hacer las operaciones correspondientes con los términos semejantes.

Para el caso de 5x³  - 3x³, es una sustracción y el resultado será 2x³.

Para 4b² + 5b², aplicaría una adición y el resultado será 9b².

Por lo tanto el resultado final quedaría:

2x³ + 9b²



Ejemplo.

(5g⁴ - 6h³) - (12g⁴ + 8h³) =

5g⁴ - 6h³ - 12g⁴ - 8h³ =

Hacemos operaciones con términos semejantes.

5g⁴ - 12g⁴= -7g⁴

-6h³ - 8h³= -14h³

El resultado será:

-7g⁴ - 14h³



Subtema. Multiplicación de polinomios.

Se debe considerar:

1. Los coeficientes se multiplican respetando ley de signos.

2. Si los términos tienen la misma letra se suman los exponentes.

3. Si los términos tienen diferentes letras, se mezclan y se anotan sus mismos exponentes.

Ejemplo.

En este caso 4a se multiplica por los dos términos de arriba, sus resultados son el primer renglón de color azul.

Por otra parte  se multiplican -5b por los dos términos de arriba, sus resultados son el segundo renglón de color azul.

Por último, para los términos semejantes de color azul se utilizará adición o sustracción, según sea necesario.

El resultado final será el color anaranjado. No olvides respetar las leyes de signos en todo el proceso.


Actividad. Resuelve las siguientes operaciones de polinomios atendiendo las indicaciones previamente explicadas.



(15a-24c)(22a+14c)=

(19x-30j²)(-6z^6-1j²)=

(8a²-5b³)(5a²+3b³)=

(-7x+8b²)(-3x+9b³)=

(5b²+3x^5)(-8x²-9b³)=

(-7z²+4j³)(-9z³+3y²)=