B4. Actividad 11. 1/3/16

B4. Actividad 11. 1/3/16


Tema. Ecuación forma ax+b=cx+d

los pasos para resolver esta ecuación son:

1. los términos que tienen x se anotan del lado izquierdo del signo igual, considerando qué cambia que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

2. los términos que no tienen x se anotan de lado derecho del signo igual, considerando qué el término que se mueve cambia a su operación contraria.

3. se resuelven las operaciones correspondientes cuidando los signos

4. el número que acompaña a la letra x, se mueve al otro lado para hacer la comprobación.

5. el resultado se utiliza para hacer la comprobación.

Ejemplo.

-6x-10	=	4x+80
-6x-4x	=	80+10
-10x	=	90
x	=	90/-10
x	=	-9

Comprobación

-6(-9)-10	=	4(-9)+80
54-10	=	-36+80
44	=	44

Ejemplo.

7x+10	=	-7x+94
7x+7x	=	94-10
14x	=	84
x	=	84/14
x	=	6

Comprobación

7(6)+10	=	-7(6)+94
42+10	=	-42+94
52	=	52

Actividad. Obtener el valor de X para las siguientes ecuaciones y realiza su comprobación.

13x+8

=

-14x-343

12x+1

=

-15x-404

-5x+9

=

12x+179

-x+15

=

5x+15

-6x-10

=

4x+80

-14x-12

=

12x+92

6x-7

=

-8x-105

-12x+10

=

10x-166

-9x+2

=

2x+167

x-15

=

6x-40

-7x+5

=

14x+194

B4. Actividad 10. 29/2/16

B4. Actividad 10. 29/2/16


Tema. Ecuaciones de primer grado. Forma ax+b=c

Una ecuación es una operación en la que debemos calcular el valor de un número desconocido.

Debemos considerar lo siguiente:

x   es el valor desconocido
a   representa un número
b   representa un número
c   representa un número

Los pasos para resolver una ecuación de esta forma son:

ECUACIÓN ORIGINAL.

1. los términos que tienen x se anotan del lado izquierdo del signo igual, considerando qué cambia que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

2. los términos que no tienen x se anotan de lado derecho del signo igual, considerando qué el término que se mueve cambia a su operación contraria.

3. se resuelven las operaciones correspondientes cuidando los signos

4. el número que acompaña a la letra x, se mueve al otro lado para hacer la división.

5. el resultado se utiliza para hacer la comprobación.

Ejemplo.

-11x+12	=	144
-11x	=	144-12
-11x	=	132
x	=	132/-11
x	=	-12

Comprobación

-11(-12)+12	=	144
132+12	=	144
144	=	144

Ejemplo.

-8x-15	=	-111
-8x	=	-111+15
-8x	=	-96
x	=	-96/-8
x	=	12

Comprobación

-8(12)-15	=	-111
-96-15	=	-111
-111	=	-111

 Actividad: Resuelve las siguientes ecuaciones, respeta las indicaciones.

-8x-15   =-111

6x-10=-16

-15x-6=9

12x+12=72

-10x+9=-81

5x-15=15

2x-13=-19

7x+5=-100

-12x-15=9

5x-14=-74

B4. Actividad 9. 25/2/16

B4. Actividad 9. 25/2/16

Actividad. Encuentra las posiciones para cada una de las reglas.



Ejercicios para 2° B

Posiciones. 4, 8, 12, 14, 16, 20, 24, 28, 32, 36


15n-15

10n-34

25n+69

3n-1

1n-1

5n+5

6n-3


Ejercicios para 2° A

Posiciones. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

2n+5

5n-2

2n+3

10n-5

4n+8

1n+2

4n+1

25n+1

B4. Actividad 8. 24/2/16

B4. Actividad 8. 24/2/16


Actividad. Calcula las siguientes posiciones para cada regla de sucesión numérica. 3,5,8,9,12,21,25,26,31,37

-5n+7

-12n-9

-15n+11

-22n+15

1.5n-2.4

B4. Actividad 7. 23/2/16

B4. Actividad 7. 23/2/16


Tema. Cómo obtener una regla o fórmula para una sucesión numérica.

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

La regla

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

 

¡Pero la regla debería ser una fórmula!

Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:

• 10º término,
• 100º término, o
• n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos).

Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).

Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?

Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:

Probamos la regla: 2n

n	Término	Prueba
1	3	2n = 2×1 = 2
2	5	2n = 2×2 = 4
3	7	2n = 2×3 = 6

Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:

Probamos la regla: 2n+1

n	Término	Regla
1	3	2n+1 = 2×1 + 1 = 3
2	5	2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3	7	2n+1 = 2×3 + 1 = 7

¡Funciona!

Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como

La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1

Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201

Notación

Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:

	Posición del término
	Es normal usar xn para los términos: xn es el término n es la posición de ese término
	Así que para hablar del "quinto término" sólo tienes que escribir: x5

Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así:

x_n = 2n+1

Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir:

x₁₀ = 2n+1 = 2×10+1 = 21

¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º?

Actividad. Utiliza las siguientes reglas para calcular las posiciones 1 a  10.


1n+3

2n-6

2n+7

11n+5

16n+9

12n-4

8n+3

6n+6

7n+10

5n+4

4n-10

8n-14

B4. Actividad 6. 22/2/16

B4. Actividad 6. 22/2/16


Tema. Sucesión numérica.

¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

La regla

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

 

El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Ejemplos

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos.
La regla es x_n = 3n-2

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos.
La regla es x_n = 5n-2

Actividad. Resuelve las siguientes sucesiones anotando los cuatro números siguientes en cada una.

-6, -3, 10, 33, 66

7, 12, 19, 28

8, 16, 32, 64

8, 9, 11, 14, 18

4, 8, 10, 20, 22

B4. Actividad 5. 19/2/16

B4. Actividad 5. 19/2/16

Actividad. Obtén la media ponderada de cada grupo de datos.


8(4), 2(6), 5(3), 2(9), 1(5)

3(1), 6(7), 2(4), 3(6), 1(1), 3(3)

5(8), 8(2), 8(5), 2(8), 4(2)

10(10), 9(6), 5(4), 8(8), 4(2), 10(5)

9(3), 8(7), 4(2), 10(3), 7(5), 2(4)

5(2), 4(8), 10(4), 4(7), 2(8), 4(1)

B4. Actividad 4. 18/2/16

B4. Actividad 4. 18/2/16


Tema. Media ponderada.

La media ponderada se obtiene al otorgar un valor a cada uno de los datos de un grupo de datos.

Para ello se multiplica cada dato por el valor asignado y se dividirá entre la suma de todos los valores. El resultado será la media ponderada.

La calificación final de una asignatura es un ejemplo de una media ponderada ya que cada una de las variables tiene un valor.

En el siguiente ejemplo el examen inicial tiene un valor de 3, el trabajo escrito 1, el trabajo final 2 y el examen final 4.

Se multiplica la calificación  de cada una de las variables  por el valor  qué se le asignó,  todos estos resultados se suman y se dividen  entre la cantidad  de valores que se otorgaron.

La nota final del alumno en esta asignatura es de 6,14. como la nota es muy próxima a las notas sacadas en los exámenes. Esto es a causa de que los exámenes eran más importantes y tenían unos pesos mucho mayores que los de los trabajos.

Actividad. Calcula la media ponderada de cada uno de los grupos datos.

Nota. El número sin paréntesis es el dato y el número a un lado dentro del paréntesis es el valor.

3(1),4(3),6(9),2(2),5(4)

5(2),3(3),9(9),3(4),5(6)

3(2),6(9),9(4),12(11),15(20)

1(2),3(4),5(6),8(7),9(10)

2(1),3(2),1(4),5(2),2(5)

9(1),8(5),3(2),2(1),6(3)

B4. Actividad 3. 18/2/16

B4. Actividad 3. 18/2/16


Actividad. Examen pegado y firmado por el padre o tutor.

B4. Actividad 2. 16/2/16

B4. Actividad 2. 16/2/16

Actividad. Obtén la moda, media y mediana de los siguientes grupos de datos.



5, 20, 19, 12, 14, 7, 1, 3, 9, 2

11, 30, 24, 15, 16, 20, 29, 18, 30, 27, 24

33, 40, 38, 32, 45, 46, 34, 49, 38, 33

60, 59, 58, 57, 56, 55, 45, 44, 43, 42, 41

13, 30, 24, 30, 20, 28, 14, 10, 13, 11

B4. Actividad 1. 18/2/16

B4. Actividad 1. 18/2/16

Actividad. Elabora la carátula del cuarto bimestre debe tener nombre, grado, grupo y un dibujo (libre).


Bimestre 4.

B3. Actividad 28. 15/2/16

B3. Actividad 28. 15/2/16


Tema. Análisis de datos.

En un grupo de datos se pueden analizar los siguientes elementos:

1. Moda: la moda se refiere a los datos que aparecen con mayor frecuencia, si hay 2 modas se llama bimodal, si hay más de dos será multimodal.

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

Moda= 4.

2. Mediana: es el número que se encuentra a la mitad de un grupo de datos, después de que han sido ordenados de menor a mayor o viceversa.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6.

Mediana=5

Si la cantidad de datos es par la mediana será el promedio de las dos cantidades.

7, 8, 9, 10, 11, 12

9+10=19.       19÷2=9.5

Mediana= 9.5

3. Media o promedio: es el número obtenido a partir de la suma de todos los datos, dividida entre la cantidad de datos.

14, 54, 25, 32, 47, 28

Suma 200÷6=33.3

Media o promedio = 33.3

Actividad. analiza la siguiente situación y obtén la moda, la media y la mediana.

Carlos prepara una presentación con los datos que obtuvo de su empresa, las ganancias de cada mes

enero 25000, febrero 16000, marzo 18 mil, abril 19000, mayo 25000, junio 27 mil, julio 15000, agosto 13 mil, septiembre 14000, octubre 12 mil, noviembre 13000, diciembre 25000.


3,  9, 11, 6, 12, 14, 8, 2, 15

12, 4, 23, 6, 9, 13, 8, 16, 21, 24

34, 56, 73, 45, 89, 31, 36, 28, 47, 56

23, 6, 9, 6, 12, 14, 5, 9, 10, 21

15, 4, 8, 10, 5, 15, 12, 16, 21, 24

16, 21, 24, 34, 56, 75, 56, 43, 32, 23

B3. Actividad 27. 12/2/16

B3. Actividad 27. 12/2/16

Tema. Función lineal o de primer grado.


En esta función los resultados permitirán crear una recta.


Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0

Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0

Cuando la recta es constante se dice que tien pendiente nula, en la expresión analítica m=0

Ejemplo.

Actividad. Analiza cada función, realiza las tablas y gráficas correspondientes. Los valores para X deben estar entre -5 a 5.

Y= 2x+2

Y= 3x+4

Y= -13x-2

Y= -16x+1